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第194章 霍奇猜想

    窗外的天色彻底暗透了。

    走廊里的感应灯亮了一会儿,又随着最後几个学生的脚步声远去,悄无声息地灭掉。

    办公室里没有开顶灯。

    李建明只顺手按开了办公桌上那一盏有些年头的护眼台灯,白色的光晕有些发散,堪堪照亮了半块黑板。

    剩下的半块黑板,隐没在昏暗的阴影里。

    「这里走不通。」

    李建明停下手里的粉笔。

    他转过头,看着旁边刚刚写下的一长串离散矩阵转换式。

    「把奇点孤立出来,思路是对的,但在代数循环里包裹它的时候,复流形的维数坍塌了。」

    老教授用沾满粉笔灰的手背,蹭了一下额头上的汗水。

    「只要维数一坍塌,你那个一阶截断就不再是简单的切断高次项,它会把整个拓扑空间撕裂,收敛是收敛了,但在数学逻辑上,它成了一个死胎。」

    陈拙站在阴影的交界处。

    他微微仰着头,看着黑板上那些密密麻麻的符号。

    袖口已经被粉笔灰蹭得看不出原本的颜色,他手里捏着那半截粉笔,大拇指和食指无意识地来回转着。

    「如果是维数坍塌...

    「,陈拙开了口,声音依然温和,但语速比平时慢了一些,大强度的脑算让他的嗓音也沾染上了一丝疲惫。

    「老师,我们能不能不把它当成一个完整的拓扑空间来看?」

    李建明愣了一下。

    「什麽意思?」

    陈拙往前走了一步,站进台灯的光晕里。

    他擡起手,粉笔点在黑板上那个代表着维数坍塌的符号上,画了一个小小的叉。

    「它既然撕裂了,我们就顺着它的撕裂面走。」

    陈拙一边说,一边在那个叉的旁边,重新起了一行。

    「我们做一个降维的同态映射,不要求它在全局上保持复流形的性质,只要求它在局部的有理代数闭链上,能和那个截断的边界对齐。」

    李建明盯着陈拙写下的那半行公式。

    他的眼睛微微眯了起来。

    「降维同态...

    ,李建明嘴里喃喃地念叨着,脑子里在飞速地推演着这种可能。

    「如果只在局部对齐......那这个奇点就不再是问题,它会变成一个低维空间里的平凡项。」

    李建明的呼吸重了一些。

    他猛地转头看向陈拙,眼里重新燃起一簇火苗。

    「但这样一来,外围的积分怎麽闭合?维数不对等,你拿什麽去填补中间的空缺?」

    陈拙想了想。

    「用代数簇的交点数去填。」

    陈拙把手里的粉笔递给李建明。

    「您来定框架,我来算交点数的矩阵,只要交点数能在有理数域上对齐,这个空缺就能用代数循环硬生生填满。」

    李建明没有接粉笔。

    他看着陈拙,像是在看一个不讲道理的怪物。

    用代数簇的交点数去填补拓扑空间的维数空缺。

    这种想法简直野蛮到了极点。

    但它在逻辑上,却好像是无懈可击的。

    李建明转过身,从粉笔盒里重新捏出一根粉笔。

    「我算左边,你算右边,在中间那个同调类的位置汇合。」

    李建明的声音里带着一股不容置疑的果断。

    「好。」

    陈拙拿回那半截粉笔,走到了黑板的右侧。

    吴涛坐在沙发後面的椅子上。

    他手里的那支黑色中性笔已经写不出水了,他随手把废笔扔在茶几上,从抽屉里又翻出一支新的,咬掉笔帽,继续在笔记本上写。

    他的手腕酸痛得发麻。

    笔记本已经翻过去了几十页,每一页都写满了那种让人看一眼就会觉得头晕的推导过程。

    他擡起头,看了一眼黑板。

    李建明和陈拙的速度快得惊人。

    他们几乎没有再交流。

    一个写完上一步,另一个看一眼,立刻就能接上下一步,那种默契,已经超越了语言,变成了一种近乎纯粹的脑力同频。

    黑板上的空白越来越少。

    台灯的光晕似乎都在这高强度的推演中变得有些暗淡。

    季建明写下最後一个复流形的边界条件。

    他停下了笔。

    胸膛剧烈地起伏着,他的体力已经到了极限。

    老教授左手扶着黑板下方的木槽,右手捏着粉笔,转头看向右边。

    陈拙还在写。

    粉笔在黑板上划出一道道白色的痕迹。

    那些原本散乱,发散的离散矩阵,在陈拙的手下,像是有生命的活物一样,开始一点点向中间靠拢。

    最终,化作一个简洁的代数循环表达。

    「咔。」

    陈拙手里的半截粉笔断了。

    断掉的一小块掉在地上,发出一声轻响,滚到了墙角。

    陈拙没有去管它。

    他用剩下的那一小截粉笔,在那个代数循环表达的最後,画上了一个等号。

    然後,他把等号的另一头,连上了李建明写下的那个边界条件。

    左边,是深沉复杂的代数几何。

    右边,是冰冷精细的离散矩阵。

    在等号的两端,它们完成了严丝合缝的对接。

    那个原本被李建明骂作耍流氓的一阶截断,在这个庞大的代数循环包裹下,彻底闭合了。

    没有无穷大。

    没有发散。

    在纯数学的逻辑里,它合法了。

    办公室里死一样的寂静。

    只有吴涛手里的笔,在写完最後一个字符後,停在纸面上,发出的细微摩擦声。

    李建明慢慢站直了身子。

    他没有欢呼,也没有说话。

    他看着黑板中央那个代表着完美的等号,往後退了一步。

    脚跟撞到了讲桌边缘,发出一声闷响。

    李建明像是没感觉到疼一样,视线一寸都没有从黑板上挪开。

    他越看,呼吸就越沉重。

    作为一个在纯数领域浸淫了一辈子的老教授,他的眼光太毒了。

    这块黑板上写满的,根本不是什麽流体方程的边界推导。

    那是表象。

    他们刚才为了修补那个截断,为了让左右两边对齐,在不知不觉中,构建了一个极其庞大,极其复杂的非奇异复射影代数簇。

    并且,他们用有理代数闭链的线性组合,强行把它表述了出来。

    李建明的手指开始微微发抖。

    他手里的那根粉笔从指缝间滑落,掉在地板上,摔成了三截。

    「老师?」

    吴涛察觉到了不对劲,他合上笔记本,站起身,有些担忧地看着李建明。

    李建明没有理会吴涛。

    他转过头,看着站在黑板另一端的陈拙。

    陈拙也看着他。

    少年的脸上没有狂喜,他拍了拍手上的粉笔灰,神色依然是那种温润的平静,只是眼神里多了一丝对知识边界的明悟。

    「陈拙。」

    李建明开口了,声音沙哑得厉害。

    「咱们停吧。」

    陈拙点点头,把手里仅剩的一个粉笔头放在黑板槽里。

    「你知道这是什麽吗?」

    李建明靠着讲桌,看着陈拙。

    陈拙没说话。

    他其实在推导到一半的时候,隐约有了一种感觉。

    那种在深海里突然触摸到海底断层的感觉。

    「这不是什麽多项式逼近。」

    李建明自嘲地笑了一下,笑容里带着一种近乎颤栗的无奈。

    李建明指着黑板中央的那个核心区域。

    「这是一个霍奇猜想的特例雏形。」

    吴涛手里的笔记本啪地一声掉在了茶几上。

    他愣愣地看着黑板,脑子里嗡的一声。

    霍奇猜想。

    这四个字,对於任何一个学数学的人来说,都不亚於一座无法逾越的高山。

    那是克雷数学研究所悬赏一百万美元的七大千禧年难题之一。

    是代数几何和拓扑学领域的圣杯。

    吴涛感觉自己腿有些发软,他慢慢坐回沙发上,盯着那块黑板,突然觉得那一字一句都透着一股让人室息的压迫感。

    李建明看着陈拙。

    他想从这个十三岁的少年脸上看到震惊,狂热,或者是害怕。

    但都没有。

    陈拙只是微微仰头,看了一眼黑板上的那些公式,然後收回视线。

    「墙太厚了。」

    陈拙给出了一个很中肯的评价。

    他看着李建明,语气平和。

    「以我现在的脑子,哪怕算力再快,也跨不过这座墙,这里面需要的理论积淀和更底层的数学工具太多了,还是学的太少了。」

    陈拙很坦然地承认了自己的极限。

    他不会因为自己是个天才,就盲自地觉得可以靠着直觉去硬解千禧年难题。

    直觉能带他找到门,但推开那扇门,需要的是极其庞大和系统的基础框架。

    李建明听着陈拙的话,心里的一块石头反而落了地。

    他最怕的就是陈拙不知道天高地厚,非要一头撞死在这座墙上。

    天才要是走火入魔,毁起来比谁都快。

    「你能看清就好。」

    李建明叹了口气,语气里有着说不出的复杂。

    「我的知识结构,已经到头了,我帮不了你翻过这座墙,我之後最多就只能在你有什麽理解不了的地方的时候厚着脸皮帮你找人问问了。」

    李建明看着陈拙,像是在看一块绝世的璞玉,却苦於手里没有雕刻刀。

    办公室里的气氛变得异常沉重。

    那是一种触碰到人类智力天花板後的无力感,夹杂着一丝不甘。

    吴涛坐在沙发上,连呼吸都放轻了。

    就在这近乎凝固的寂静中。

    「咕噜。」

    一个非常清晰、非常不合时宜的声音,在办公室里响了起来。

    李建明愣住了。

    吴涛也愣住了。

    两人同时把目光投向了声音的来源。

    陈拙站在黑板前,低头看了一眼自己的肚子。

    他伸出手,隔着衣服揉了揉肚子。

    然後,他擡起头,看着有些错愕的李建明和吴涛,有些无奈地笑了一下。

    「老师,这堵墙确实推不倒了,而且..

    ,陈拙稍微停顿了一下,脸上的神色恢复了那种少年特有的鲜活感,带着点小小的抱怨。

    「我中午在物理院那边,光顾着看他们跑数据,食堂的饭打得少了,现在真有点低血糖。」

    沉重的学术氛围,在这句话里瞬间分崩离析。

    千禧年难题带来的压迫感,被这声清脆的咕噜声砸得粉碎。

    李建明看着眼前这个满身粉笔灰,肚子饿得咕咕叫的少年。

    前一秒还在代数几何的深渊里大杀四方,後一秒就开始揉着肚子喊饿。

    老教授终於忍不住了。

    他指着陈拙,大声地笑了起来,笑声在宽敞的办公室里回荡,震得窗玻璃都在微微发颤。

    「你个臭小子!」

    李建明笑骂了一句。

    他走到老板椅旁,拿起那件灰色的针织马甲穿上,一颗一颗地扣好扣子。

    「天大的难题,也大不过吃饭,走!吃饭去!」

    李建明一挥手,大步走向门口。

    走到一半,他突然停住脚步,转头看向还坐在沙发上发愣的吴涛。

    「吴涛!」

    「在!老师!」

    吴涛赶紧站起来。

    「把你刚才记的,跟黑板上最後留下的这套东西,一个字符一个字符地给我核对一遍!理出一份乾净的底稿出来,中间跳步的地方你自己想办法补上,错一个符号,你那答辩就别去了!」

    吴涛苦着脸看了一眼满黑板的狂草,又看了一眼手腕上的表。

    晚上八点半。

    吴涛看着自己写得乱七八糟的十几页笔记,再看看满黑板的狂草,有点生无可恋。

    「老师,您俩刚才跳步跳得太狠了......我要把这中间的逻辑理顺,誊抄出一份能看懂的底稿,食堂绝对关门了。」

    陈拙走过来,拍了拍吴涛的肩膀。

    「师兄辛苦了,你慢慢理。」

    陈拙温和地笑了笑。

    「物理院那边刚发了点劳务费,一会我和老师去二食堂的小炒部吃,你抄完了过来,我请你吃糖醋排骨。」

    吴涛一听这话,眼睛亮了一下。

    「物理院发劳务费了?多少?能点个红烧带鱼不?」

    陈拙脑子里闪过那张存着两百万的银行卡。

    他点点头,语气很诚恳。

    「带鱼管够。」

    李建明在门口听着这两个学生的对话,没好气地催促道。

    「赶紧的!陈拙你跟我走,别打扰他干活。」

    陈拙应了一声,跟在李建明身後走出了办公室。

    两人并排走下楼梯。

    「陈拙。」

    李建明走在前面,双手背在身後,突然开了口。

    「嗯?」

    陈拙应声。

    「那篇《数学年刊》的接收函如果到了,我会让院里尽量低调处理,你的名字暂时不往外推。」

    李建明没有回头,声音在空旷的楼道里带着回音。

    陈拙挑了挑眉。

    「为什麽?」

    他其实并不在意出不出名,只是对李建明的决定有些好奇。

    「木秀於林。」

    李建明顿了顿。

    「你才十三岁,一篇图论的顶刊,足够让你在国内外横着走,但这不是什麽好事,各种会议,应酬,头衔会把你淹没,你会没有时间静下心来做学问。

    李建明转过一个拐角,停下脚步,回头看着陈拙。

    「更何况,我们今晚碰到的东西,太大了。」

    老教授的眼神在白炽灯下显得有些深邃。

    「霍奇猜想,这东西一旦漏出一点风声,说我们在这方面有了什麽进展,不管是真是假,国内外的目光都会盯死你,你会成为学术界的靶子。」

    陈拙点点头,表示理解。

    「方院那边让我签了保密协议,也是怕我麻烦。」

    陈拙顺口提了一句。

    「物理院那些糙汉子懂什麽。」

    李建明轻哼了一声。

    「他们那是为了藏技术,我是为了藏人。」

    李建明继续往下走。

    「在国内,我已经没什麽能教你的了,你的脑子缺的是最顶级的代数几何知识和思路,这东西,看书没用,得有人带。」

    李建明叹了口气。

    「我会帮你留意一下国外的机会,这种级别的难题,得去那种有足够底蕴的地方。」

    陈拙跟在後面,没有接话。

    他其实明白李建明的意思。

    走出了数院的大楼。

    秋夜的冷风吹在脸上,让人精神一振。

    不远处,二食堂的灯光在夜色中显得格外温暖。

    偶尔有下了晚自习的学生三三两两地结伴走过,手里拿着刚买的烤肠或是奶茶。

    陈拙深吸了一口带着落叶味道的空气。

    「老师。」

    陈拙偏过头,看着旁边这个倔强了一辈子的老头。

    「其实除了糖醋排骨,今天还可以加个清蒸鲈鱼。」

    陈拙笑得很温润。

    「方院今天给的劳务费,确实挺多的,算是他们物理院对咱们数院的一点心意。」

    李建明听着这不着调的话,气得想拿手里的茶杯敲他的头。

    「出息!你的脑子,就盯着那点排骨和鲈鱼!」

    李建明骂了一句,脚下的步子却加快了些。

    「走快点,去晚了小炒部的师傅该下班了。」

    陈拙笑着摇了摇头,把手插进口袋里。

    隔着布料,那张银行卡静静地贴在胸口,脑子里,那些关於霍奇猜想的碎片还在无意识地碰撞着。

    这世上最难的两件事。

    吃什麽饭,和解什麽题。

    总得一件一件来。

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