第三十二章 ：1959年的华罗庚（上）
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PS：这两张有被关小黑屋的可能，建议尽早看
从数教楼回来，韩川便全身心地投入到了对论文的英译工作中。
与此同时，另一边。
1959年，初冬。
深夜的北平这会已然沉浸在黑暗中，在这个唯独在西郊某处没有门牌的院落亮着一盏昏黄的灯光。
这里是对外称的“科学院数学研究所临时计算站”。
但实际上，隔壁那栋被爬山虎完全覆盖的三层红砖楼，才是真正意义上的核心—国防科委第五研究院弹道计算组。
已经接任了华科大副校长和数学系主任的华罗庚此刻不在学校中，而是被一辆没有开灯的吉普车，秘密接到了这里。
走廊里没有暖气，只有一只烧着劣质煤球的铁桶，散发出呛人的味道。
墙根下堆着成箱的演算纸，每一页纸都印着鲜红的编号，意味着它们属于绝密。
“老华，不好意思将你紧急从学校那边喊过来，辛苦你跑一趟了。”
红砖楼的门口，一个穿着军大衣、戴着厚厚眼镜的中年男子在看到下车的华罗庚后，快步走上前，带着歉意迎接。
“没什么，国家征召，在所不辞。”
戴着黑框眼镜的华罗庚没有多说什么，快步走进了红砖楼中。进入一间房间后，他看向房间中的一个年轻人，直接问道。
“什么情况？”
“华主任，您看看这个。”
一个穿着军大衣、戴着厚厚眼镜、约莫三十来岁的年轻人，将一份手抄报告递了过来。
他是从科斯莫留学回来的弹道计算专家，姓周，已经连续四十个小时没有离开过这间屋子了，吃喝拉撒睡觉都在里面。
华罗庚接过报告，扫了一眼，眉头立刻锁紧。
纸张上是一个数学难题，是红旗1号导弹制导系统弹道预测迭代计算的误差分析问题。
红旗1号，是他们自主研发的第一代地空导弹，仿制自老大哥S-75“萨姆-2”型。
1958年项目立项，现在是仿制工作进入最艰难的攻坚阶段。
因为与老大哥关系恶化，对方提供的图纸资料缺页少章，关键工艺参数被刻意隐去，导弹控制系统的先进数学工具更是全盘隐藏，这导致他们仿制过程几乎停滞。
国防科委第五研究院弹道计算组的整个研发团队像是在黑暗中摸索着组装一柄利剑。
而此刻卡住的，正是制导指令生成的数学根基。
简单来说，导弹在拦截高空高速目标时，地面制导站需要实时解算导弹与目标的相对运动，进而通过级数展开与迭代逼近，预测下一时刻的弹道偏差，生成无线电控制指令。
但计算到第三步，发散的问题出现了。
级数的每一项都在增大而非减小，原本应该趋于稳定的迭代序列开始剧烈震荡，误差序列的振幅以指数级增长。
“检查过仪器的问题没有？”
看着稿纸，华罗庚皱着眉头询问道。
“检查过，不是仪器的问题。”
周姓研究员迅速说道：“手摇计算机已经验算过六遍，操作员是清华数学系毕业的高材生，不会出问题。”
华罗庚：“每一步产生的截断误差有多大？”
“无法精确估算。”
周研究员摇摇头，道：“我们试过改变级数展开的基底函数，但发散的根本原因不是基底，是函数列本身在收敛边界上的行为不正常。”
说着，他翻到报告的第三页，指着其中一行数据，继续道：“这里是第三步迭代后的误差序列。前三项还在减小，但从第四项开始，振幅突然增大，到第七项已经完全失控。”
华罗庚点点头，蹙眉盯着手中的数据看了一会，思索起来。
误差序列的前三项递减，第四项突然跳跃，这不是计算精度的问题，是算法本身的收敛性在某个临界点上崩塌了。
“算法有问题！”
华罗庚的手指敲了敲纸面，开口道：“迭代函数列在边界层附近不一致收敛，靠近壁面的网格点上，高阶项的衰减速度比理论预期慢得多，误差像滚雪球一样堆起来。”
周研究员点点头，苦涩道：“嗯，但是我们无法解决这个问题。”
“我们的人尝试过用松弛迭代法来压制发散，刚开始几轮确实有效，第三步的误差被压下去了，第四步也能继续往下算。”
“但推到第五步的时候，被压下去的误差像弹簧一样反弹回来，振幅比之前还大。”
“而发散的根本原因我们找不到。”
华罗庚听着这位周研究员的话，没有立刻回应。
他把报告翻回到数据表那一页，重新审视那些数字。前三项递减，第四项突跳，第五项之后完全失控。
这种发散模式他见过，不是在这个领域，而是在另一个纯粹得多的数学框架里。
去年，他前往华科大任职副校长兼数学系主任；因为没有适合的数学教材，他就自己编写了一份《高等数学引论》，用作学生的教材。
在编写教材的时候，他就遇到过类似的问题，但受限于时间和精力的关系，当时的他并没有过多的往深入思考。
没想到现在，同样的问题在不同的领域中再度出现在了他眼前。
盯着稿纸上的数据，华罗庚皱起眉头，开口道：“这个问题恐怕没那么容易解决。”
“这是算法的问题，我们需要一种新的方法，能够在近界交汇点将所有的控制列整合起来。”
“华主任。”
一旁，周研究员的声音带着一丝颤抖：“如果这个问题卡在这里，红旗1号的制导指令就定不了型。”
“没有可靠的弹道预测，雷达波束的控制信号会失控，导弹在近界会脱靶。”
“我们的时间不多了，上面等着定型试验，老米的U-2侦察机最近活动得越来越频繁了，他们就是吃准了我们没有对应的手段，现在都开始深入内地了。”
“再这样下去.....”
话没说完，但华罗庚知道是什么意思。
如果再这样下去，他们在内陆正在建造的军事设施和其他重要战略基地都将被对方大量拍照拍摄视频带回去，对于国家而言，这毫无疑问是场灾难。
摘下老花镜，华罗庚掐了掐眉心。
“给我准备一间安静的房间，纸笔和一壶热水，我试试。”
.....
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从数教楼回来，韩川便全身心地投入到了对论文的英译工作中。
与此同时，另一边。
1959年，初冬。
深夜的北平这会已然沉浸在黑暗中，在这个唯独在西郊某处没有门牌的院落亮着一盏昏黄的灯光。
这里是对外称的“科学院数学研究所临时计算站”。
但实际上，隔壁那栋被爬山虎完全覆盖的三层红砖楼，才是真正意义上的核心—国防科委第五研究院弹道计算组。
已经接任了华科大副校长和数学系主任的华罗庚此刻不在学校中，而是被一辆没有开灯的吉普车，秘密接到了这里。
走廊里没有暖气，只有一只烧着劣质煤球的铁桶，散发出呛人的味道。
墙根下堆着成箱的演算纸，每一页纸都印着鲜红的编号，意味着它们属于绝密。
“老华，不好意思将你紧急从学校那边喊过来，辛苦你跑一趟了。”
红砖楼的门口，一个穿着军大衣、戴着厚厚眼镜的中年男子在看到下车的华罗庚后，快步走上前，带着歉意迎接。
“没什么，国家征召，在所不辞。”
戴着黑框眼镜的华罗庚没有多说什么，快步走进了红砖楼中。进入一间房间后，他看向房间中的一个年轻人，直接问道。
“什么情况？”
“华主任，您看看这个。”
一个穿着军大衣、戴着厚厚眼镜、约莫三十来岁的年轻人，将一份手抄报告递了过来。
他是从科斯莫留学回来的弹道计算专家，姓周，已经连续四十个小时没有离开过这间屋子了，吃喝拉撒睡觉都在里面。
华罗庚接过报告，扫了一眼，眉头立刻锁紧。
纸张上是一个数学难题，是红旗1号导弹制导系统弹道预测迭代计算的误差分析问题。
红旗1号，是他们自主研发的第一代地空导弹，仿制自老大哥S-75“萨姆-2”型。
1958年项目立项，现在是仿制工作进入最艰难的攻坚阶段。
因为与老大哥关系恶化，对方提供的图纸资料缺页少章，关键工艺参数被刻意隐去，导弹控制系统的先进数学工具更是全盘隐藏，这导致他们仿制过程几乎停滞。
国防科委第五研究院弹道计算组的整个研发团队像是在黑暗中摸索着组装一柄利剑。
而此刻卡住的，正是制导指令生成的数学根基。
简单来说，导弹在拦截高空高速目标时，地面制导站需要实时解算导弹与目标的相对运动，进而通过级数展开与迭代逼近，预测下一时刻的弹道偏差，生成无线电控制指令。
但计算到第三步，发散的问题出现了。
级数的每一项都在增大而非减小，原本应该趋于稳定的迭代序列开始剧烈震荡，误差序列的振幅以指数级增长。
“检查过仪器的问题没有？”
看着稿纸，华罗庚皱着眉头询问道。
“检查过，不是仪器的问题。”
周姓研究员迅速说道：“手摇计算机已经验算过六遍，操作员是清华数学系毕业的高材生，不会出问题。”
华罗庚：“每一步产生的截断误差有多大？”
“无法精确估算。”
周研究员摇摇头，道：“我们试过改变级数展开的基底函数，但发散的根本原因不是基底，是函数列本身在收敛边界上的行为不正常。”
说着，他翻到报告的第三页，指着其中一行数据，继续道：“这里是第三步迭代后的误差序列。前三项还在减小，但从第四项开始，振幅突然增大，到第七项已经完全失控。”
华罗庚点点头，蹙眉盯着手中的数据看了一会，思索起来。
误差序列的前三项递减，第四项突然跳跃，这不是计算精度的问题，是算法本身的收敛性在某个临界点上崩塌了。
“算法有问题！”
华罗庚的手指敲了敲纸面，开口道：“迭代函数列在边界层附近不一致收敛，靠近壁面的网格点上，高阶项的衰减速度比理论预期慢得多，误差像滚雪球一样堆起来。”
周研究员点点头，苦涩道：“嗯，但是我们无法解决这个问题。”
“我们的人尝试过用松弛迭代法来压制发散，刚开始几轮确实有效，第三步的误差被压下去了，第四步也能继续往下算。”
“但推到第五步的时候，被压下去的误差像弹簧一样反弹回来，振幅比之前还大。”
“而发散的根本原因我们找不到。”
华罗庚听着这位周研究员的话，没有立刻回应。
他把报告翻回到数据表那一页，重新审视那些数字。前三项递减，第四项突跳，第五项之后完全失控。
这种发散模式他见过，不是在这个领域，而是在另一个纯粹得多的数学框架里。
去年，他前往华科大任职副校长兼数学系主任；因为没有适合的数学教材，他就自己编写了一份《高等数学引论》，用作学生的教材。
在编写教材的时候，他就遇到过类似的问题，但受限于时间和精力的关系，当时的他并没有过多的往深入思考。
没想到现在，同样的问题在不同的领域中再度出现在了他眼前。
盯着稿纸上的数据，华罗庚皱起眉头，开口道：“这个问题恐怕没那么容易解决。”
“这是算法的问题，我们需要一种新的方法，能够在近界交汇点将所有的控制列整合起来。”
“华主任。”
一旁，周研究员的声音带着一丝颤抖：“如果这个问题卡在这里，红旗1号的制导指令就定不了型。”
“没有可靠的弹道预测，雷达波束的控制信号会失控，导弹在近界会脱靶。”
“我们的时间不多了，上面等着定型试验，老米的U-2侦察机最近活动得越来越频繁了，他们就是吃准了我们没有对应的手段，现在都开始深入内地了。”
“再这样下去.....”
话没说完，但华罗庚知道是什么意思。
如果再这样下去，他们在内陆正在建造的军事设施和其他重要战略基地都将被对方大量拍照拍摄视频带回去，对于国家而言，这毫无疑问是场灾难。
摘下老花镜，华罗庚掐了掐眉心。
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